Formant extraction from group delay function

This paper presents an approach based on the properties of group delay functions for extracting formants from speech signals. The algorithm is similar to the cepstral smoothing approach for formant extraction using homomorphic deconvolution. The significant differences are (i) the logarithmic operation is replaced by ()' operation and (ii) the additive and high resolution properties of group delay functions are exploited to emphasize formant peaks. The group delay function (or the negative derivative of the Fourier transform phase) is derived for a signal which in turn is derived from the Fourier transform magnitude of the speech signal. If a suitable value of r is used, this method gives highly consistent estimates of formants compared to both the cepstral approach and the model-based linear prediction (LP) approach for smoothing the magnitude spectrum. The effects of the parameters, exponent r and window width p, on the proposed technique for formant extraction are studied. Zusammenfassung. Dieser Beitrag stellt eine Methode zur Messung der Formantfrequenzen vor welche die Eigenschaften der Gruppenlaufzeiffunktionen ausniitzt. Der Algorithmus ist der kepstralen Methode zur spektralen Abrundung ~hnlich. Die zwei wichtigsten Underschiede sind (1) der Logarithmus wird durch einen ()r Operator ersetzt und (2) die additiven Eigenschaften und das gute AuflEsungsverm6gen der Gruppenlaufzeitfunktionen werden ausgenutzt um die Scheitelpunkte der Formanten hervorzuheben. Die Gruppenlaufzeitfunktionen (oder die negative Ableitung der Phase des Fourierspektrums) wird abgeleitet fiJr ein Signal welches seinerseits von der Magnitude des Fourierspektrums des Sprachsignals abgeleitet wird. Wenn ein passender Wert fiir r gebraucht wird, dann ergibt die Methode Sch~itzwerte ffir die Formanten welche vergleichbar sind mit denen welche mit der kepstralen Methode oder mit der linearen Pr~idiktion gewonnen werden. Di¢ Auswirkung des Exponenten r sowie der L~inge des Analysefensters auf die Ergebnisse werden ebenfalls untersucht. Risum6, Ce papier prEsente une technique fondEe sur les propriEtEs des fonctions retard de groupe afin d'extraire les formants des signaux de parole. L'algorithme est semblable au lissage cepstral utilisant la dEconvolution homomorphique. Les differences significatives sont les suivantes: (a) le logarithme est remplacE par un opErateur ()r et (b) les propriEtEs additive et de haute resolution des fonctions retard sont exploitEes pour accentuer les crates des formants. La fonction retard de groupe (ou la dErivEe negative de la phase de la transformEe de Fourier) est dErivEe pour un signal qui, ~ son tour, est dEriv6 de l'amplitude de la transformEe de Fourier du signal. Si une valeur convenable de rest utilisEe, cette mEthode donne des estimations formantiques tr~s cohErentes compar6es ~ eelles obtenues par la technique cepstrale ou par la prediction linEaire. Les effets de l'exposant r et de la largeur de la fenEtre sur la technique proposEe ont 6t6 6tudiEs.